Question

若f（x）=x²+（b-1）x+1是定義在[a，2+a]上的偶函數(shù)，則向量（b，a）在向量（b，a+b）方向上的投影為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義,函數(shù)奇偶性的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用

分析：首先根據(jù)f（x）是定義在[a，2+a]上的偶函數(shù)，得到區(qū)間[a，2+a]關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴a=-2-a，∴a=-1．然后根據(jù)f（-x）=f（x），得到b=1，從而得到所給的兩個向量的坐標(biāo)表示，最后，利用投影的概念進(jìn)行求解即可．

解答：解：∵f（x）是定義在[a，2+a]上的偶函數(shù)；
∴a=-2-a；
∴a=-1；
f（-x）=f（x）；
∴2（b-1）x=0；
∴b=1；
∴得到兩個向量（1，-1），（1，0）；
設(shè)向量（1，-1）與向量（1，0）的夾角為θ；
則cosθ=

1

2

=

2

2

；
∴向量（1，-1）在向量（1，0）方向上的投影為：
=

2

•

2

2

=1；
故答案為：1

點(diǎn)評：本題考查了偶函數(shù)的定義，平面向量的坐標(biāo)表示，投影的概念，熟練掌握求投影的計算公式．