如圖,已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線(xiàn)的一部分,光源安裝在焦點(diǎn)F上,且燈的深度EG等于燈口直徑AB,若燈的深度EG為64cm,則光源安裝的位置F到燈的頂端G的距離為    cm.
【答案】分析:先以反射鏡定點(diǎn)為原點(diǎn),以頂點(diǎn)和焦點(diǎn)所在直線(xiàn)為x軸,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=2px,依題意可點(diǎn)(64,32)在拋物線(xiàn)上,代入拋物線(xiàn)方程,求得p,進(jìn)而可求得焦距,答案可得.
解答:解:以反射鏡頂點(diǎn)為原點(diǎn),以頂點(diǎn)和焦點(diǎn)所在直線(xiàn)為x軸,建立直角坐標(biāo)系.
設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=2px,
依題意可點(diǎn)A(64,32)在拋物線(xiàn)上代入拋物線(xiàn)方程得322=128p
解得p=8
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),而光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離正是拋物線(xiàn)的焦距,
即4cm.
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了拋物線(xiàn)的應(yīng)用和拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.考查了對(duì)拋物線(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握.
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4
4
cm.

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