已知O＜θ＜
π
2
，求tanθ+
1
tanθ
的最小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由于O＜θ＜
π
2
，可得tanθ＞0．再利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵O＜θ＜
π
2
，
∴tanθ＞0．
∴tanθ+
1
tanθ
≥2
tanθ•
1
tanθ
=2，當且僅當tanθ=1即θ=
π
4
時取等號．
∴tanθ+
1
tanθ
的最小值是2．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)和正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=
n2-1
n2﹢1
，則從第
 
項開始，各項與1的差的絕對值小于
1
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，海濱浴場A點處發(fā)現(xiàn)B點有人求救，1號救生員從A點前往營救；2號沿直線岸邊向前跑到C點再前往營救；3號救生員沿直線岸邊向前跑300米到離B點最近的D點再前往營救．救生員在岸邊跑的速度都是6米/秒，他們水中游泳速度都是2米/秒．若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三名救生員同時從A點出發(fā)，請說明誰先到達B點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+3x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當x∈[0，a]，a＞0時，設f（x）的最大值是h（a），求h（a）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（x+
π
3
）sin（x+
π
2
），求它的最大最小值，并求出取得相應最大最小值時的x值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：
tanα•sinα
tanα-sinα
=
tanα+sinα
tanα•sinα
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓的一焦點與兩頂點為等邊三角形的三個頂點，則橢圓的長軸長是短軸長的幾倍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin
ωx
2
，1），
n
=（
3
Acos
ωx
2
，
A
2
cosωx）（A＞0，ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
的最大值為6，最小正周期為π．
（1）求A、ω的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，
5π
6
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校為了選拔學生參加“XX市中學生知識競賽”，先在本校進行選拔測試（滿分150分），若該校有100名學生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學生參加選拔測試的平均成績；
（Ⅱ）若通過學校選拔測試的學生將代表學校參加市知識競賽，知識競賽分為初賽和復賽，初賽中每人最多有5次答題機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽．假設參賽者甲答對每一個題的概率都是
2
3
，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

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