Question

（本題11分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且BP=3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．
（1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

Answer 1

解：（1）當(dāng)邊FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，BC=2，tan∠CFB=，即tan60=，解得BF=2，即3﹣t=2，t=1，∴當(dāng)邊FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，t=1；
（2）當(dāng)0≤t＜1時(shí)，S=2t+4；
當(dāng)1≤t＜3時(shí)，S=﹣t²+3t+；
當(dāng)3≤t＜4時(shí)，S=﹣4t+20；
當(dāng)4≤t＜6時(shí)，S=t²﹣12t+36；

略