Question

已知x＞4，函數y=-x+，當x=________時，函數有最________值是________．

Answer 1

5    大    -6
分析：根據函數的形式進行配湊，得到-y=（x-4）++4，再根據x-4＞0，運用基本不等式，得到右邊當x=5時具有最小值6，最后用不等式的基本性質變形得到y≤-6，當僅且當x=5時，y的最大值為-6．
解答：∵y=-x+，
∴-y=x+=（x-4）++4
∵x＞4?x-4＞0
∴（x-4）+≥，
當且僅當x-4=，即x=5時等號成立
所以-y=x+=（x-4）++4≥2+4=6
可得y≤-6，當僅且當x=5時，y的最大值為-6
故答案為：5，大，-6．
點評：本題以分式函數求最值為例，考查了基本不等式的應用，屬于基礎題．再運用基本不等式的同時，應該注意各項為正數和取等號的條件以免出錯．