Question

已知函數(shù)f（x）=

ax-1

ax+1

，解關于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合,函數(shù)單調性的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：先判斷函數(shù)的奇偶性和單調性將不等式進行轉化即可得到結論．

解答： 解：函數(shù)的定義域為R，
則f（-x）=

a-x-1

a-x+1

=

1-ax

1+ax

=-

ax-1

ax+1

=-f（x），即f（x）是奇函數(shù)，
f（x）=

ax-1

ax+1

=

ax+1-2

ax+1

=1-

2

ax+1

，
若a＞1，則f（x）為增函數(shù)，
若0＜a＜1，則f（x）為減函數(shù)，
則不等式等價為f（t-1）＜-f（t）=f（-t）．
若a＞1，∵f（x）為增函數(shù)，∴t-1＜-t，即t＜

1

2

，此時不等式的解集為（-∞，

1

2

）．
若0＜a＜1，∵f（x）為減函數(shù)，∴t-1＞-t，即t＞

1

2

，此時不等式的解集為（

1

2

，+∞）．

點評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵．