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(本小題滿分14分)
設函數
(Ⅰ)研究函數的極值點;
(Ⅱ)當p>0時,若對任意的x>0,恒有,求p的取值范圍;
(Ⅲ)證明:
(Ⅰ)略
(Ⅱ)p的取值范圍為[1,+∞
(Ⅲ)略
解:(I),…1分
  …………2分
 上無極值點 …………4分
當p>0時,令的變化情況如下表:
x
(0,)



+
0



極大值

從上表可以看出:當p>0 時,有唯一的極大值點 ………………7分
(Ⅱ)當p>0時在處取得極大值,…8分
此極大值也是最大值,要使恒成立,只需,…9分    
,即p的取值范圍為[1,+∞  …………………10分
(Ⅲ)令p=1,由(Ⅱ)知,
,∴  …………11分
  12分

,∴結論成立  …………………14分
另解:設函數,則,令,解得,則

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練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖象過坐標原點O,且在點 處的切線的斜率是5.
(1)求實數的值;
(2)求在區(qū)間上的最大值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

本小題滿分14分)已知函數的圖像與函數的圖象相切,記
(1)求實數b的值及函數F(x)的極值;
(2)若關于x的方程F(x)=k恰有三個不等的實數根,求實數k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)設函數,已知,且,曲線在x=1處取極值.


 
  (Ⅰ)如果函數的遞增區(qū)間為,求的取值范圍;

  (Ⅱ)如果當是與無關的常數時,恒有,求實數的最小值 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分) 已知
(1)求的單調區(qū)間。
(2)若上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,且知當時取得極大值7,當時取得極小值,試求函數的極小值,并求的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數處取得極值,則的值為( )
1                                  0             2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,若,則的最小值為(   )
 
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的圖象與軸切于(1,0)點,則的極值為(   )
A.極大值為,極小值為0B.極大值為0,極小值為
C.極小值為,極大值為0D.極小值為0,極大值為

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