已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，求證：
a2
b2
+
b2
c2
+
c2
a2
≥
b
a
+
c
b
+
a
c
．
分析：由實(shí)數(shù)平方的非負(fù)性可得（
a
b
-
b
c
）2+（
b
c
-
c
a
）2+（
c
a
-
a
b
）2≥0，利用不等式的性質(zhì)，將其展開后，進(jìn)行變形，即可證得結(jié)論．
解答：解：∵（
a
b
-
b
c
）2+（
b
c
-
c
a
）2+（
c
a
-
a
b
）2≥0
即2•（
a 2
b2
+
b2
c2
+
c2
a2
）-2•（
b
a
+
c
b
+
a
c
）≥0
即2•（
a 2
b2
+
b2
c2
+
c2
a2
）≥2•（
b
a
+
c
b
+
a
c
）
∴
a 2
b2
+
b2
c2
+
c2
a2
≥
b
a
+
c
b
+
a
c
．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的證明，其中分析不等式兩邊的形式，觀察到不等號(hào)左邊的平方形式，而采用平方法進(jìn)行切入是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列語句中，是命題的個(gè)數(shù)為（    ）

①一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)

②過平面內(nèi)一定點(diǎn)只能作一條直線和已知直線垂直嗎？ 

③矩形難道不是平行四邊形嗎？ 

④求證：方程x2+4x+6=0無實(shí)根

A.1              B.2                C.3              D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列語句中,是命題的個(gè)數(shù)有(    )

①一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)

②過平面內(nèi)一定點(diǎn)只能作一條直線和已知直線垂直嗎?

③“矩形難道不是平行四邊形嗎?”

④“求證:方程x2+4x+6=0無實(shí)根”

A.1              B.2               C.3             D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三第二學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

已知函數(shù)，關(guān)于方程    （為正實(shí)數(shù)）的根的敘述有下列四個(gè)命題 

    ①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

    ③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

    ④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根；

    其中真命題的個(gè)數(shù)是（    ）

    A．0    B．1    C．2    D．3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省眉山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，若方程f（x）-ax=0有5個(gè)實(shí)根，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省眉山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，若方程f（x）-ax=0有5個(gè)實(shí)根，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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