【題目】已知圓C的方程為:(x-3)2+(y-2)2=r2(r>0),若直線3x+y=3上存在一點P,在圓C上總存在不同的兩點M,N,使得點M是線段PN的中點,則圓C的半徑r的取值范圍是________.
【答案】.
【解析】
通過已知條件,求出點P的軌跡方程,而點P又在直線3x+y=3上,問題轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點,即可求出r的取值范圍.
如圖,連結(jié)PC,依次交圓于E,F兩點,連結(jié)MF,EN,
因為∠PNE和∠PFM都是弧的圓周角,由圓周角定理可得∠PNE=∠PFM,又∠NPE=∠FPM,所以△PNE∽△PFM,所以
,即
,
而,
所以有,因為M是線段PN的中點,所以
,
又因為M,N是圓上的任意兩點,則有0<≤2r,即0<
≤8r2.
設(shè)動點P(x,y),圓心C坐標(biāo)為(3,2),則有0<(x-3)2+(y-2)2-r2≤8r2,即r2<(x-3)2+(y-2)2≤9r2,在一個圓環(huán)內(nèi),又因為P在直線3x+y=3上,所以直線3x+y=3與圓環(huán)有公共點,即直線與圓(x-3)2+(y-2)2=9r2有公共點,
則有,解得
,所以圓C的半徑r的取值范圍是
.
故答案為:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖,在鱉臑中,
平面
,
,且
,過點
分別作
于點
,
于點
,連結(jié)
,當(dāng)
的面積最大時,
__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
的離心率為
,過橢圓右焦點
作兩條互相垂直的弦
與
.當(dāng)直線
的斜率為0時,
.
(1)求橢圓的方程;
(2)試探究是否為定值?若是,證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,在正方體中,
是棱
上動點,下列說法正確的是( ).
A.對任意動點,在平面
內(nèi)存在與平面
平行的直線
B.對任意動點,在平面
內(nèi)存在與平面
垂直的直線
C.當(dāng)點從
運動到
的過程中,
與平面
所成的角變大
D.當(dāng)點從
運動到
的過程中,點
到平面
的距離逐漸變小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知斜三棱柱的側(cè)面
與底
垂直,側(cè)棱與底面所成的角為
,
,
,
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)若為棱
上的點,且三棱錐
的體積為
,求
的值.
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【題目】已知函數(shù)(
且
).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2),關(guān)于
的方程
有唯一解,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(1+x)t﹣1的定義域為(﹣1,+∞),其中實數(shù)t滿足t≠0且t≠1.直線l:y=g(x)是f(x)的圖象在x=0處的切線.
(1)求l的方程:y=g(x);
(2)若f(x)≥g(x)恒成立,試確定t的取值范圍;
(3)若a1,a2∈(0,1),求證: .注:當(dāng)α為實數(shù)時,有求導(dǎo)公式(xα)′=αxα﹣1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓E:經(jīng)過橢圓C:
(
)的左右焦點
,
,與橢圓C在第一象限的交點為A,且
,E,A三點共線.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在與直線(O為原點)平行的直線l交橢圓C于M,N兩點.使
,若存在,求直線l的方程,不存在說明理由.
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