【題目】設數(shù)列的前項的和為且數(shù)列滿足且對任意正整數(shù)都有成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式.

（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列.

（3）令問是否存在正整數(shù)使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）見證明；（3）見證明

【解析】

（1）利用項和公式求數(shù)列的通項公式.(2)由題得，，即，再求出，再利用等差數(shù)列的定義證明數(shù)列為等差數(shù)列.(3) 先求出，所以，根據(jù)成等比數(shù)列得，即，再求出m，k的值.

（1）因為數(shù)列的前項的和，

所以當時，；

當且時，，

當時，上式也成立，

所以數(shù)列的通項公式為.

（2）證明：因為對任意正整數(shù)都有成等比數(shù)列，

所以，即，

所以，

兩式相除得，對任意正整數(shù)都有，

即，

當為奇數(shù)時，，所以，

當為偶數(shù)時，，而，所以，

所以.

所以，

所以數(shù)列為等差數(shù)列.

(3)因為，

所以，

因此存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列

，

因為都是正整數(shù)，則，

即時，對應的.

所以存在或或使得成等比數(shù)列.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產業(yè)結構，調整出名員工從事第三產業(yè)，調整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線之間的陰影部分記為，區(qū)域中動點到的距離之積為1.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）對于區(qū)域中動點，求的取值范圍；

（3）動直線穿過區(qū)域，分別交直線于兩點，若直線與點的軌跡有且只有一個公共點，求證：的面積值為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，且過坐標原點.數(shù)列的前項和為，點在二次函數(shù)的圖象上.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）在數(shù)列中是否存在這樣一些項：，這些項都能夠構成以為首項，為公比的等比數(shù)列？若存在，寫出關于的表達式；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為某大河的一段支流，岸線近似滿足∥寬度為7圓為河中的一個半徑為2的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線現(xiàn)計劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對岸的通道（圖中粗線部分折線段，在右側），為保護小島，段設計成與圓相切，設

（1）試將通道的長表示成的函數(shù)，并指出其定義域.

（2）求通道的最短長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點F為拋物線的焦點，點A在拋物線E上，

點B在x軸上，且是邊長為2的等邊三角形。

（1）求拋物線E的方程；

（2）設C是拋物線E上的動點，直線為拋物線E在點C處的切線，求點B到直線距離的最小值，并求此時點C的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6，上欄與下欄的框內高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800，設該鋁合金窗的寬和高分別為，鋁合金窗的透光部分的面積為.

（1）試用表示；

（2）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？

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【題目】已知函數(shù).

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（2）方程在上的兩解分別為、，求的值.

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