Question

已知等差數列{a_n}中，a₃=-4，a₁+a₁₀=2，
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足a_n=log₃b_n，設T_n=b₁•b₂…b_n，當n為何值時，T_n＞1．

Answer 1

分析：（1）設數列{a_n}的公差為d，則

a1+2d=-4 2a1+9d=2

，解方程可求a₁，d，代入等差數列的通項公式可求
（2）由（1）及指數與對數的互化關系可得bn=3an=32n-10，根據指數的運算性質可求T_n=b₁•b₂…b_n，=3n2-9n，代入T_n＞1可求n的范圍

解答：解：（1）設數列{a_n}的公差為d，則

a1+2d=-4 2a1+9d=2

，
解之得

a1=-8 d=2

，即a_n=-8+2（n-1）=2n-10
（2）由a_n=log₃b_n，可得bn=3an=32n-10
則T_n=b₁•b₂…b_n=3^-8•3^-6…3^2n-10=3

(-8+2n-1)n

2

=3

n(-8+2n-10)

2

=3n2-9n
∵T_n＞1．
∴3n2-9n＞1
∴n²-9n＞0，
∴n＞9，

點評：本題主要考查了利用基本量表示等差數列的項，及指數的基本運算性質的簡單應用．