給定數(shù)列{xn}，x1=1，且xn+1=
3
xn+1
3
-xn
，則
2005
n=1
xn=（　　）
A、1
B、-1
C、2+
3
D、-2+
3
分析：由x1=1，且xn+1=
3
xn+1
3
-xn
可得x2=
3
+1
3
-1
=2+
3
，x3=
2
3
+3+1
-2
=-
3
-2，x4=
-3-2
3
+1
2
3
+2
=-1，x5=
1-
3
3
+1
=-2+
3
，x6=
3-2
3
+1
2
=2-
3
，x7=
2
3
-3+1
2
3
-2
=1，可得
2005
n=1
xn=x1+x2+x3+…+x2005=334（x1+x2+…+x6）+x1，代入可求答案．
解答：解：∵x1=1，且xn+1=
3
xn+1
3
-xn
，
∴x2=
3
+1
3
-1
=2+
3
，x3=
2
3
+3+1
-2
=-
3
-2，x4=
-3-2
3
+1
2
3
+2
=-1，x5=
1-
3
3
+1
=-2+
3

x6=
3-2
3
+1
2
=2-
3
，x7=
2
3
-3+1
2
3
-2
=1
則
2005
n=1
xn=x1+x2+x3+…+x2005=334（x1+x2+…+x6）+x1=1
 故選：A
點(diǎn)評(píng)：利用數(shù)列的遞推式求解數(shù)列的項(xiàng)或和時(shí)一般有兩種情況：能夠由遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，可先求出通項(xiàng)公式，然后根據(jù)熟練的特點(diǎn)求解和，若通項(xiàng)公式不容易求出時(shí)，一般是由遞推公式求解數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察前幾項(xiàng)的規(guī)律進(jìn)而求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均為常數(shù)）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：
對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列{xn}，求a的取值范圍；
②如果取定義域中的任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}，求a實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
x+1-tt-x
（t為常數(shù)）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f（x）的大致圖象，并指出該函數(shù)所具備的基本性質(zhì)中的兩個(gè)（只需寫兩個(gè)）．
（2）設(shè)an=f（n）（n∈N*），當(dāng)t＞10，且t∉N*時(shí)，試判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性并由此寫出該數(shù)列中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)（可用[t]來表示不超過t的最大整數(shù)）．
（3）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述構(gòu)造過程中，若xi（i∈N*）在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；若xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．若可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列{xn}，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
x+1-tt-x
（t為常數(shù)）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f（x）的大致圖象，并指出該函數(shù)所具備的基本性質(zhì)中的兩個(gè)（只需寫兩個(gè)）．
（2）設(shè)an=f（n）（n∈N*），當(dāng)t＞10，且t∉N*時(shí)，試判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性并由此寫出該數(shù)列中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)（可用[t]來表示不超過t的最大整數(shù)）．
（3）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述構(gòu)造過程中，若xi（i∈N*）在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；若xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．若取定義域中的任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞2，給定數(shù)列{xn}，其中x 1=a，xn+1=
x
2
n
2(xn-1)
(n∈N*)求證：
（1）xn＞2，且xn+1＜xn（n∈N*）；
（2）如果2＜a≤3，那么xn≤2+
1
2n-1
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a＞2，給定數(shù)列{xn}，其中x 1=a，xn+1=
x2n
2(xn-1)
(n∈N*)求證：
（1）xn＞2，且xn+1＜xn（n∈N*）；
（2）如果2＜a≤3，那么xn≤2+
1
2n-1
(n∈N*)．

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