已知平面直角坐標(biāo)系xOy,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,P點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線C的極坐標(biāo)方程為 

(Ⅰ)寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的普通方程;

(Ⅱ)若為C上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線(t為參數(shù))距離的最小值

 

【答案】

（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）點(diǎn)到直線的最小距離為 

【解析】

試題分析：本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，參數(shù)方程和普通方程的互化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力 第一問(wèn)，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得出點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線的方程；第二問(wèn)，先把曲線的直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程，得到點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列出表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)的值域求距離的最小值

試題解析：（1） 點(diǎn)的直角坐標(biāo)

由得,即

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為                         4分

（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為

設(shè),則 那么點(diǎn)到直線的距離

 

,所以點(diǎn)到直線的最小距離為          10分

考點(diǎn)：1 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；2 參數(shù)方程與普通方程的互化；3 點(diǎn)到直線的距離公式

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
給定，若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
2
，1)，
（1）求區(qū)域D的面積
（2）設(shè)z=
2
x+y，求z的取值范圍；
（3）若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，試求（x-1）2+y2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對(duì)稱中心；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，角α的始邊與x正半軸重合，終邊與單位圓（圓心是原點(diǎn)，半徑為1的圓）交于點(diǎn)P．若角α在第
一象限，且tanα=
4
3
．將角α終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
3
大小的角后與單位圓交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•宜賓二模）已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域D由不等式組
x+y≥2
x≤1
y≤2
給定，若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（-1，1），則
OA
•
OM
的取值范圍是
[0，2]
[0，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的定點(diǎn)M（2，0）和定直線l：x=-
3
2
，動(dòng)點(diǎn)P在直線l上的射影為Q，且4(
PQ
+
PM
)•(
PQ
-
PM
)+2
PM
•
OM
=1．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A、B是軌跡C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
MA
=λ
MB
，λ∈R，∠AOB=θ，請(qǐng)把△AOB的面積S表示為θ的函數(shù)，并求此函數(shù)的定義域．

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