某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,在實驗藥效時發(fā)現(xiàn):如果成人按規(guī)定劑量服用,那么服藥后每毫升血液中的含藥量(微克)與時間(小時)之間滿足,

其對應(yīng)曲線(如圖所示)過點.

(1)試求藥量峰值(的最大值)與達峰時間(取最大值時對應(yīng)的值);

(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效,那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長的有效時間?(精確到0.01小時)

 

【答案】

(1) 當時,有最大值為

(2) 有效的持續(xù)時間為:小時

【解析】

試題分析:將代入函數(shù)可得:,∴

⑴當時,

,∴

時,

,∴

∴當時,有最大值為

⑵∵上單調(diào)增,在上單調(diào)減,最大值為

各有一解

時,,解得:

時,,解得:

∴當時,為有效時間區(qū)間

∴有效的持續(xù)時間為:小時

考點:函數(shù)的解析式以及函數(shù)與方程

點評:解決的關(guān)鍵是對于函數(shù)最值的求解,以及函數(shù)與方程解的求解運用,屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,成年人按規(guī)定的劑量限用,服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖所示曲線,當每毫升血液中的含藥量不少于0.25毫克時治療有效,則服藥一次治療疾病有效的時間為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)檢測,服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的關(guān)系用如圖所示曲線表示.據(jù)進一步測定,每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時,治療疾病有效,則服藥一次治療該疾病有效的時間為
 
小時.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,據(jù)監(jiān)測,如果成人按規(guī)定的劑量服用該藥,服藥后每毫升血液中的含藥量y(μg)與服藥后的時間t(h)之間近似滿足如圖所示的曲線.其中OA是線段,曲線段AB是函數(shù)y=k•at(t≥1,a>0,k,a是常數(shù))的圖象.
(1)寫出服藥后每毫升血液中含藥量y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)據(jù)測定:每毫升血液中含藥量不少于2(μg)時治療有效,假若某病人第一次服藥為早上6:00,為保持療效,第二次服藥最遲是當天幾點鐘?
(3)若按(2)中的最遲時間服用第二次藥,則第二次服藥后在過3h,該病人每毫升血液中含藥量為多少μg?(精確到0.1μg)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我市沿海某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測,服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線(OA為線段,AB為某二次函數(shù)圖象的一部分,B是拋物線頂點,O為原點).
(Ⅰ)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);
(Ⅱ)據(jù)進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于
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微克時,對治療有效,求服藥一次治療疾病有效的時間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種抗甲流新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線.
(1)結(jié)合圖,求k與a的值;
(2)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);
(3)據(jù)進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于0.5微克時治療疾病有效,求服藥一次治療有效的時間范圍?

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同步練習(xí)冊答案
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