Question

設(shè)集合A={x|

2x+1

x-2

≤0}，B={x||x|＜1}，則A∪B=（　　）

• A、{x|

  1

  2

  ≤x＜1}
• B、{x|-1＜x≤2}
• C、{x|-1＜x＜2且x≠1}
• D、{x|-1＜x＜2}

Answer 1

分析：把集合A中的其他不等式化為分子分母相乘等于0，求出不等式的解集即可得到集合A；求出集合B中絕對(duì)值不等式的解集即可得到集合B，求出兩集合的并集即可．

解答：解：由集合A中的不等式

2x+1

x-2

≤0，化為（2x+1）（x-2）≤0，解得-

1

2

≤x＜2，所以集合A=[-

1

2

，2）；
由集合B中的不等式|x|＜1，解得-1＜x＜1，得到集合B=（-1，1），
則A∪B={x|-1＜x＜2}．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于以其他不等式的解法為平臺(tái)，考查了并集的求法，是一道基礎(chǔ)題．