如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2,D為CC1中點(diǎn).
(1)求證:AB1⊥面A1BD;
(2)求二面角A-A1D-B的正弦值;
(1)取中點(diǎn)
,連結(jié)
.
為正三角形,
.
正三棱柱
中,
平面平面
,
平面
.--------------------------------------2分
連結(jié),
在正方形中,
分別為
的中點(diǎn),
,----------------------------------------------4分
.在正方形
中,
,
平面
.----------------------------------------6分
(2)設(shè)與
交于點(diǎn)
,在平面
中,作
于
,連結(jié)
,
由(Ⅰ)得平面
.
,
為二面角
的平面角.----------------------8分
在中,由等面積法可求得
,又
,
.
所以二面角的正弦大小
【解析】略
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A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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