用數(shù)學(xué)歸納法證明：1×1!+2×2!+3×3!+…+n×n!=(n+1)!-1(nÎN*)。

答案：
解析：

證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左=1×1!=1，右=(1+1)!-1=2-1=1  ∴ 等式成立。

（2）假設(shè)n=k(kÎN*)時(shí)等式成立，即

1×1!+2×2!+3×3!+…+k×k!=(k+1)!-1

當(dāng)n=k+1時(shí)，

1×1!+2×2!+3×3!+…+k×k!+(k+1)×(k+1)!

=(k+1)!-1+(k+1)(k+1)!=(k+1)![1+(k+1)]-1

=(k+1)!(k+2)-1=(k+2)!-1，

∴ n=k+1時(shí)等式也成立。由（1）（2）知，對(duì)一切nÎN*，等式成立。


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
12
，Sn=n2an(n≥1)．
（1）求S1，S2，S3并猜想Sn；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中猜想的正確性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＞
n
2
（n∈N*），第二步由k到k+1時(shí)不等式左邊需增加（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•南通一模）用數(shù)學(xué)歸納法證明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=
n(n+1)(n+2)(n+3)4
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
，第一步應(yīng)該驗(yàn)證左式是
1-
1
2
1-
1
2
，右式是
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+3+5+…+（2n-1）=n2．

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