Question

為了保衛(wèi)西安的母親河——渭河,某廠投資50萬(wàn)元建成一個(gè)處理系統(tǒng),把污染環(huán)境的廢料變成有用的生產(chǎn)原料,如果這個(gè)系統(tǒng)每月用2萬(wàn)元的成本進(jìn)行生產(chǎn),那么生產(chǎn)收入(單位:萬(wàn)元)與生產(chǎn)時(shí)間t(單位:月)的關(guān)系為20t.問(wèn):

(1)至少需要經(jīng)過(guò)幾個(gè)月,生產(chǎn)收入與總投入能基本平衡?

(2)經(jīng)過(guò)幾個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?

Answer 1

(1)設(shè)需要經(jīng)過(guò)t個(gè)月生產(chǎn)收入與總投入才能基本平衡,即

50+2t≤20 ()²-10+25≤0 (-)²≤25-5≤-≤5.

∴-5≤≤5+ t≥(-5)².∴t≥25(-1)²≈5.至少需要5個(gè)月,生產(chǎn)收入與總投入基本平衡.

(2)令利潤(rùn)為f(t),

則f(t)=20t-50-2t=50-2(-)²,

∴=,即t=50時(shí),f(t)_max=50.經(jīng)過(guò)50個(gè)月,可獲得最大利潤(rùn)50萬(wàn)元.