已知△ABC的周長為+1,且sinA+sinB=sinC
(I)求邊AB的長;
(Ⅱ)若△ABC的面積為sinC,求角C的度數(shù).
【答案】分析:(I)先由正弦定理把sinA+sinB=sinC轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系,進而根據(jù)三角形的周長兩式相減即可求得AB.
(2)由△ABC的面積根據(jù)面積公式求得BC•AC的值,進而求得AC2+BC2,代入余弦定理即可求得cosC的值,進而求得C.
解答:解:(I)由題意及正弦定理,得AB+BC+AC=+1.BC+AC=AB,
兩式相減,得:AB=1.
(Ⅱ)由△ABC的面積=BC•ACsinC=sinC,得
BC•AC=,
∴AC2+BC2=(AC+BC)2-2AC•BC=2-=
由余弦定理,得
所以C=60°.
點評:本題主要考查了正弦定理、三角形的面積計算等相關(guān)知識.此類問題要求大家對正弦定理、余弦定理、面積公式要熟練掌握,并能運用它們靈活地進行邊與角的轉(zhuǎn)化,解三角形問題也是每年高考的一個重點,但難度一般不大,是高考的一個重要的得分點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的周長為18,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,則此三角形中最大邊的長為
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