Question

（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙E過(guò)A，B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)D，連接BD，若BC=

5

-1，則AC=

 

．
（2）過(guò)點(diǎn)A（2，3）的直線的參數(shù)方程為

x=2+t y=3+2t

（t為參數(shù)），若此直線與直線x-y+3=0相較于點(diǎn)B，則|AB|=

 

．
（3）若關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：（1）平面幾何中的問(wèn)題，借助圓中等角所對(duì)的弦長(zhǎng)相等
（2）將直線的參數(shù)的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立求解得點(diǎn)B的坐標(biāo)、
（3）絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題，討論去絕對(duì)值符號(hào)，然后求解

解答：（1）解：由已知得BD=AD=BC，BC²=CD•AC=（AC-BC）•AC，得AC=2，

（2）解析：2

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由

x=2+t y=3+2t

得2x-y-1=0，
解方程組

2x-y-1=0 x-y+3=0

得點(diǎn)B（4，7），|AB|=

(4-2)2+(7-3)2

=2

5

．

（3）解析：設(shè)f（x）=x+|x-1|，
則f(x)=

2x-1(x≥1) 1(x＜1)

故f（x）的最小值為1
則x+|x-1|≤1無(wú)解，
故a＜1時(shí)，f（x）≤a無(wú)解．

點(diǎn)評(píng)：（1）圓中同弧所對(duì)的圓周角相等，等角所對(duì)的弦長(zhǎng)相等
（2）參數(shù)方程與普通方程的互化、兩點(diǎn)間距離公式
（3）解決絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵就是去絕對(duì)值符號(hào)