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已知拋物線y=x2+bx+c在點（1，2）處的切線與直線x+y+2=0垂直，求函數y=x2+bx+c的最值．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：導數的綜合應用
分析：求出函數的導數，根據導數的幾何意義，求出b，c的值，利用二次函數的性質即可得到結論．
解答： 解：∵y=x2+bx+c，
∴函數的導數為f′（x）=2x+b，
∴拋物線在點（1，2）處的切線斜率k=2+b，
∵切線與直線x+y+2=0垂直，
∴2+b=1，即b=-1，
∵點（1，2）也在拋物線上，
∴1+b+c=2，得c=2．
即函數y=x2+bx+c=x2-x+2=（x-
1
2
）2+
7
4
，
∴當x=
1
2
時，函數取得最小值
7
4
，函數無最大值．
點評：本題主要考查導數的幾何意義，以及直線垂直的性質，要求熟練掌握導數的幾何意義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C的參數方程為
x=3cosθ
y=2sinθ
（θ為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線C上的點按坐標變換
x′=
1
3
x
y′=
1
2
y
得到曲線C′．
（1）求曲線C′的普通方程；
（2）若點A在曲線C′上，點B（3，0），當點A在曲線C′上運動時，求AB中點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知對任意x，不等式|x-a|+|x+2|≥4恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有5名男司機，4名女司機，需選派5人運貨到吳忠．
（1）如果派3名男司機、2名女司機，共多少種不同的選派方法？
（2）至少有兩名男司機，共多少種不同的選派方法？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤（單位：萬元）分別為L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x為銷售量（單位：輛）．若該公司在這兩地共銷售15輛車，求該公司能獲得的最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的俯視圖是菱形ABCD，頂點P的投影恰好為A．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）若AC=2a，BD=4a，四棱錐P-ABCD的體積V=2a3，求PC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和為Sn，a1=
9
2
，且對任意的n＞1，n∈N*均滿足Sn+Sn-1=2an．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若f（x）=x•log3x，b1=3，bn=f（an）（n≥2），求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

菱形ABCD的邊長為3，AC與BD交于O，且∠BAD=60°．將菱形ABCD沿對角線AC折起得到三棱錐B-ADC（如圖），點M是棱BC的中點，DM=
3
2
2
．
（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅱ）求三棱錐M-ABD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足下列條件的直線方程：
（1）經過點P（2，-1）且與直線2x+3y+12=0平行；
（2）經過點R（-2，3）且在兩坐標軸上截距相等．

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