Question

設(shè)平形四邊形ABCD的各邊和對角線所在的直線與平面α依次相交于、、、、、，求證：、、、、、六點在同一條直線上．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：連， ∵AB平面ΑBCD，=平面αAB ∴平面ΑBCD，平面α 同理：平面ΑBCD，平面α ∴平面α平面ΑBCD= 又∵DC平面α= ∴平面ABCD，平面α． ∴ 同理，、、 ∴、、、、、六點在同一條直線上．

提示：

證明點共線，實際上是證明點是兩個平面的公共點，則由公理2可知，這些點都應(yīng)在這兩個平面的交線上． 連，則直線是平面ΑBCD與平面α的交線，然后證明點、、、是平面ABCD與平面α的公共點，必在其交線上．