(本小題滿分12分)
如圖所示,平面
PAD⊥平面
ABCD,
ABCD為正方形,
PA⊥
AD,且
PA=
AD=2,
E,
F,
G分別是線段
PA,
PD,
CD的中點(diǎn)。
(1)求證:
BC//平面
EFG;
(2)求三棱錐
E—
AFG的體積。
(1)證明見解析。
(2)
(1)證明:
分別是線段
PA、
PD的中點(diǎn),
…………2分
又∵
ABCD為正方形,
∴
BC//
AD,∴
BC//
EF。 …………4分
又
平面
EFG,
EF平面
EFG,
∴
BC//平面
EFG …………6分
(2)∵平面
PAD⊥平面
ABCD,
CD⊥
AD,
∴
CD⊥平面
PAD,即
GD⊥平面
AEF。 …………8分
又∵
EF//
AD,
PA⊥
AD,
∴
EF⊥
AE。 …………10分
又
…………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分) 一幾何體
的三視圖如圖所示,
,A
1A=
,AB=
,AC=2,A
1C
1=1,
在線段
上且
=
.
(I)證明:平面
⊥平面
;
(II)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)右圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,
平面
,
,且
,(1)求證:BE//平面PDA;
(2)若
N為線段
的中點(diǎn),求證:
平面
;
(3)若
,求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐
中,底面
是邊長為2的菱形,且
,
為正三角形,
為
的中點(diǎn),
為棱
的中點(diǎn)
(1)求證:
平面
(2)求二面角
的大小
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分 )
已知四棱錐
的底面是邊長為2的正方形,
面
分別為
的中點(diǎn),
(Ⅰ)求直線
與面
所成角的正弦值;
(Ⅱ)求二面角
的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
為兩條直線,
為兩個平面,下列四個命題中真命題是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,已知平面
平面
=
,
,且
,二面角
.
(Ⅰ)求點(diǎn)
到平面
的距離;
(Ⅱ)設(shè)二面角
的大小為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在長方體
ABCD-
A1B1C1D1中,
AB=
BC=2,
AA1=1,則
BC1與平面
BB1D1D所成角的正弦值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知菱形
中,
,
,沿對角線
將
折起,使二面角
為
,則點(diǎn)
到
所在平面的距離等于
。
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