Question

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y＝－2sin²x－2acosx－2a＋1的最小值為f(a)．

(1)寫出f(a)的表達(dá)式；

(2)試確定能使的a值，并求出此時函數(shù)y的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x) 　　＝2(cosx－)2－－2a－1．　2分 　　當(dāng)a≥2時，則cosx＝1時，f(x)取最小值，即f(a)＝1－4a；　3分 　　當(dāng)－2＜a＜2時，則cosx＝時，f(x)取最小值，即f(a)＝－－2a－1；　4分 　　當(dāng)a≤－2時，則cosx＝－1時，f(x)取最小值，即f(a)＝1；　5分 　　綜合上述，有f(a)＝　6分 　　(2)若f(a)＝，a只能在[－2，2]內(nèi)．解方程－－2a－1＝，得a＝－1，和a＝－3．因－1∈[－2，2]，故a＝－1為所求，此時f(x)＝2(cosx＋)2＋；當(dāng)cosx＝1時，f(x)有最大值5．　12分