已知a，b，c是直線，α，β是平面，下列命題中正確的是


  1. A.
    若a∥α，b?α，則a∥b
  2. B.
    若α⊥β，a?α，則a⊥β
  3. C.
    若a⊥α，α∥β，則a⊥β
  4. D.
    若a⊥c，b⊥c，則a∥b
C
分析：對于A，B，D只要能找到其對立面即可說明不成立．而對于C，則可以通過線面垂直的判定來推導(dǎo)．
解答：對于A，a，b可以是異面直線，故A錯；
對于B，只有和交線垂直，才能得線面垂直，所以B錯；
對于C，因為a⊥α，所以a垂直與α內(nèi)的所有直線，又α∥β，所以a垂直與β內(nèi)的所有直線，故a⊥β，所以C對．
對于D，a和b可以相交，可以平行，也可以異面，故D錯．
故選 C．
點(diǎn)評：本題考查空間中直線和直線以及直線和平面間的位置關(guān)系．是對課本基礎(chǔ)知識的考查，關(guān)鍵是理解定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的不同三點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
=(
3
2
x2+1)
OB
-(lnx-y)
OC
，記y=f（x）；
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知a、b、c是直線，α是平面，給出下列命題：
①若a∥b，b⊥c，則a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
③若a∥α，b?α，則a∥b；④若a⊥α，b?α，則a⊥b；
⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a、b都垂直．
其中真命題是
①④
．（把符合條件的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上不同的三點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足：
OA
-(
3
2
x2+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
．記y=f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式：
（Ⅱ）若對任意x∈[
1
6
，
1
3
]，不等式|a-lnx|-ln[f'（x）-3x]＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍：
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c是直線，β是平面，給出下列命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，a?α，α∩β=b則a‖b；
④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
其中真命題的序號是
②③
②③
．（要求寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的不同的三點(diǎn)，O是外一點(diǎn)，則向量
OA
、
OB
、
OC
滿足：
OA
=λ
OB
+μ
OC
，其中λ+μ=1．
（1）若A、B、C三點(diǎn)共線且有
OA
-(3x+1)•
OB
-(
3
2+3x
-y)•
OC
=
0
成立．記y=f（x），求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若對任意x∈[
1
6
，
1
3
]，不等式|a-lnx|-ln[f（x）-3x]＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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