已知函數(shù)f（x）＝＋3－ax．

（1）若f（x）在x＝0處取得極值，求曲線(xiàn)y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥＋ax＋1在x≥時(shí)恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）；（II）的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題可知，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在處函數(shù)值為零，故可求得的值，故而得到函數(shù)的解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)求出（1，f（1））的斜率，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程；（II）由（Ⅰ）已知了函數(shù)解析式，將給出的不等式分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求出參數(shù)的范圍.

試題解析：（Ⅰ）, ∵在處取得極值，

，        2分

則  4分

曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為：

.        5分

（II）由，得，

即，∵,∴，       7分

令， 則．      8分

令，則．

∵，∴，∴在上單調(diào)遞增，       10分

∴，因此，故在上單調(diào)遞增，

則，∴，

即的取值范圍是．     12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線(xiàn)方程、分離參數(shù)法、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（08年上虞市質(zhì)檢一文） 已知函數(shù)f（x）＝ax4＋bx2＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），且在x＝1處的切線(xiàn)方程

是y＝－4x＋．

（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）的解析式；       

    （Ⅱ）求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間［－4，1］上的最值．   

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已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋）（ω＞0，0＜＜π）的圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式：

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已知函數(shù)f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．

（Ⅰ）若＝，求f（x）圖像在x＝1處的切線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）若的極大值和極小值分別為m，n，證明：．

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值.

（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間;

（2）xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍.

 

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已知函數(shù)f（x）＝，若f（x）存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

 

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