已知圓C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0, 圓C2: x2+y2+2x-2my+m2-3=0,當m為何值時,圓C1與圓C2相切?

①若圓C1與圓C2相外切, m=-5或m=2. ②如果C1與C2內切, m=-1或m=-2.


解析:

對于圓C1與圓C2的方程,經配方后,有

C1:(x-m)2+(y+2)2=9,C2:(x+1)2+(y-m)2=4.

∴兩圓的圓心C1(m,-2),C2(-1,m),半徑r1=3,

r2=2,且.

①若圓C1與圓C2相外切,則|C1C2|=r1+r2,

即.

解得m=-5或m=2.

②如果C1與C2內切,則有

,

即m2+3m+2=0,

∴m=-1或m=-2.

故當m=-1或m=-2或m=-5或

m=2時兩圓相切.

練習冊系列答案
相關習題

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已知圓C1：x2+y2-2x-4y+4=0與直線l：x+2y-4=0相交于A，B兩點．
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（2）求兩圓公共弦所在直線的方程；
（3）求經過兩圓交點，且圓心在直線x+y-6=0上的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2+2x+2y-8=0與圓C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A、B兩點，
（1）求公共弦AB所在的直線方程；
（2）求圓心在直線y=-x上，且經過A、B兩點的圓的方程；
（3）求經過A、B兩點且面積最小的圓的方程．

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（1）求圓C1的方程；
（2）問是否存在直線l使成等差數(shù)列？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。

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