D
分析:函數(shù)y=sin(x+
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)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,說(shuō)明最大值仍然是1,故振幅不變;橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,說(shuō)明周期變成原來(lái)的2倍,由三角函數(shù)的周期公式得后來(lái)函數(shù)的x的系數(shù)變成
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
;再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
,0)變成點(diǎn)(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3835.png)
,0),可得初相為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
也不變,由此正確的選項(xiàng).
解答:∵函數(shù)y=sin(x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)的圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng),而縱坐標(biāo)不變
∴函數(shù)的振幅不變,仍為1,
由三角函數(shù)周期的公式,得到數(shù)y=sin(x+
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)的周期為T(mén)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5394.png)
=2π
∵將函數(shù)y=sin(x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,
∴橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)后,所得函數(shù)的周期為T(mén)
1=2π×2=4π
因此橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)后所得函數(shù)的x的系數(shù)變成
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/590360.png)
,
∴可設(shè)變換的函數(shù)解析式為y=sin(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x+φ)
又∵變換前函數(shù)的零點(diǎn)(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
,0)變成點(diǎn)(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3835.png)
,0),
∴變換后的初相φ=
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∴所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/223.png)
+
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)
故選D
點(diǎn)評(píng):本題借助于一個(gè)三角函數(shù)圖象的變換為例,著重考查了三角函數(shù)的周期、振幅和初相等概念和有關(guān)公式,屬于基礎(chǔ)題.