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已知偶函數f（x）在區(qū)間（-∞，0]單調減小，則滿足f（2x-1）＜f（
1
3
）的x的取值范圍是（　�。�
分析：由函數的奇偶性和單調性的性質，結合所給的條件可得f（-
1
3
）=f（
1
3
），-
1
3
＜2x-1＜
1
3
，由此解得x的取值范圍．
解答：解：由題意可得偶函數f（x）在區(qū)間（-∞，0]單調減小，在[0，+∞）上單調增大，
且f（-
1
3
）=f（
1
3
），故由f（2x-1）＜f（
1
3
）可得-
1
3
＜2x-1＜
1
3
，解得
1
3
＜x＜
2
3
，
故選A．
點評：本題主要考查函數的單調性和奇偶性的應用，求得-
1
3
＜2x-1＜
1
3
，是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）在區(qū)間[0，π]上單調遞增，那么下列關系成立的是（　�。�
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)

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科目：高中數學 來源： 題型：

3、已知偶函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，則f（-3），f（-1），f（2）的大小關系是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0則不等式f（2x-1）＜f（
1
3
）的解集是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞減，則滿足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范圍是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

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