Question

已知函數，下面四個結論中正確的是（ ）
A．函數f（x）的最小正周期為2π
B．函數f（x）的圖象關于直線對稱
C．函數f（x）的圖象是由y=2cos2x的圖象向左平移個單位得到
D．函數是奇函數

Answer 1

【答案】分析：由f（x）=2cos（2x+）可求得周期T=π，從而可判斷A的正誤；
將代入f（x）=2cos（2x+）可得f（）的值，看是否為最大值或最小值，即可判斷B的正誤；
y=2cos2x的圖象向左平移個單位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），顯然C不對；
f（x+）=2cos（2x+）=-2sinx，可判斷D的正誤．
解答：解：∵f（x）=2cos（2x+），故周期T=π，可排除A；
將代入f（x）=2cos（2x+）可得：f（）=2cos=0≠±2，故可排除B；
y=2cos2x的圖象向左平移個單位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），故可排除C；
f（x+）=2cos（2x+）=-2sinx，顯然為奇函數，故D正確．
故選D．
點評：本題考查余弦函數的奇偶性與對稱性及其周期的求法，關鍵是熟練掌握三角函數的性質，易錯點在于函數圖象的平移變換的判斷，屬于中檔題．