Question

（1）已知角的終邊在射線y=2x（x＜0）上，求sinα+cosα的值．
（2）已知角的終邊上有一個點P(-

4

5m

，

3

5m

)，且

cosα

tanα

＜0，求sinα+cosα的值．

Answer 1

分析：（1）在角的終邊上任取一點（-1，-2），可得|OP|=

5

，結(jié)合三角函數(shù)的定義可得sinα和cosα的值，代入即得sinα+cosα的值．
（2）根據(jù)角的象限進行討論，結(jié)合

cosα

tanα

＜0可得α是第四象限角，再算出|OP|關(guān)于m的表達式，利用三角函數(shù)的定義算出sinα和cosα的值，代入即得sinα+cosα的值．

解答：解：（1）在角的終邊上任取一點（-1，-2），…（2分）
則：|OP|=r=

5

…（3分）
由三角函數(shù)定義知：sinα=

-2

5

，cosα=

-1

5

…（5分）
∴sinα+cosα=-

3

5

=-

3 5

5

…（6分）
（2）因為 P(-

4

5m

，

3

5m

)是α終邊上的一點，
∴當m＜0時，α是第四象限角；當m＞0時，α是第二象限角．
又∵

cosα

tanα

＜0
∴cosα＜0且tanα＞0，或cosα＞0且tanα＜0
結(jié)合α是第三象限角或第四象限角，可得α是第四象限角，
∴m＜0，可得r=

(- 4 5m )2+( 3 5m )2

=-

1

m

…（9分）
根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得sinα=

3 5m

- 1 m

=-

3

5

，cosα=

- 4 5m

- 1 m

=

4

5

…（11分）
因此，sinα+cosα=-

3

5

+

4

5

=

1

5

…（12分）

點評：本題給出角α終邊上一點，求sinα+cosα的值．著重考查了任意角的三角函數(shù)的定義、分類討論思想等知識，屬于基礎(chǔ)題．