(1)已知角的終邊在射線y=2x(x<0)上,求sinα+cosα的值.
(2)已知角的終邊上有一個點P(-
4
5m
3
5m
)
,且
cosα
tanα
<0
,求sinα+cosα的值.
分析:(1)在角的終邊上任取一點(-1,-2),可得|OP|=
5
,結(jié)合三角函數(shù)的定義可得sinα和cosα的值,代入即得sinα+cosα的值.
(2)根據(jù)角的象限進行討論,結(jié)合
cosα
tanα
<0
可得α是第四象限角,再算出|OP|關(guān)于m的表達式,利用三角函數(shù)的定義算出sinα和cosα的值,代入即得sinα+cosα的值.
解答:解:(1)在角的終邊上任取一點(-1,-2),…(2分)
則:|OP|=r=
5
…(3分)
由三角函數(shù)定義知:sinα=
-2
5
cosα=
-1
5
…(5分)
sinα+cosα=-
3
5
=-
3
5
5
…(6分)
(2)因為 P(-
4
5m
,
3
5m
)
是α終邊上的一點,
∴當m<0時,α是第四象限角;當m>0時,α是第二象限角.
又∵
cosα
tanα
<0

∴cosα<0且tanα>0,或cosα>0且tanα<0
結(jié)合α是第三象限角或第四象限角,可得α是第四象限角,
∴m<0,可得r=
(-
4
5m
)2+(
3
5m
)2
=-
1
m
…(9分)
根據(jù)三角函數(shù)的定義,可得sinα=
3
5m
-
1
m
=-
3
5
,cosα=
-
4
5m
-
1
m
=
4
5
…(11分)
因此,sinα+cosα=-
3
5
+
4
5
=
1
5
…(12分)
點評:本題給出角α終邊上一點,求sinα+cosα的值.著重考查了任意角的三角函數(shù)的定義、分類討論思想等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
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