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是否存在實數m,使y=
1
-x2+6x-5
在區(qū)間(m,m+1)上是減函數?若存在,求出m的范圍,若不存在,請說明理由.
考點:函數單調性的性質
專題:綜合題,函數的性質及應用
分析:因為函數y=
1
-x2+6x-5
在區(qū)間(m,m+1)上是減函數,所以f(x)=-x2+6x-5 在區(qū)間(m,m+1)上是增函數,利用二次函數的單調性,結合函數的定義域,可得m的范圍.
解答: 解:因為函數y=
1
-x2+6x-5
在區(qū)間(m,m+1)上是減函數,
所以f(x)=-x2+6x-5 在區(qū)間(m,m+1)上是增函數且f(x)>0,
由拋物線的性質得f(x) 在 (-∞,3)上單調遞增,(3,+∞)上遞減,
又f(x)>0得1<x<5
故列出m≥1和m+1≤3得:1≤m≤2.
點評:本題考查函數的單調性,考查學生分析解決問題的能力,確定f(x)=-x2+6x-5 在區(qū)間(m,m+1)上是增函數且f(x)>0是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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已知集合M={x|y2=x+1},P={x|y2=-2(x-3)},那么M∩P等于( �。�
A、{(x,y)|x=
5
3
,y=±
2
6
3
}
B、{x|-1<x<3}
C、{x|-1≤x≤3}
D、{x|x≤3}

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設函數y=
f(x)
x
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計算:
(x+y)(
x
-
y
)
(
x
+
y
)(
x
-
y
)
+
2xy(x
y
-y
x
)
(x
y
+y
x
)(x
y
-y
x
)

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(2)設bn=2 an,求數列{bn}的前n項和Tn

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解不等式
x2+5x+1
3+2x-x2
>1

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1
ax2+2x+a
的定義域為任意實數,求實數a的取值范圍.

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已知數列{an}的通項公式為an=
1
n+1
,前n項和為Sn.若對于任意正整數n,不等式S2n-Sn
m
16
恒成立,則常數m所能取得的最大整數為
 

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