當(dāng)m變化且m≠0時(shí)，求證：圓(x-2m-1)2+(y-m-1)2=4m2的圓心在一條定直線上，并求這一系列圓的公切線的方程。

 [證明]  由消去m得a-2b+1=0.故這些圓的圓心在直線x-2y+1=0上。設(shè)公切線方程為y=kx+b，則由相切有2|m|=，對一切m≠0成立。即(-4k-3)m2+2(2k-1)(k+b-1)m+(k+b-1)2=0對一切m≠0成立

所以即當(dāng)k不存在時(shí)直線為x=1。所以公切線方程y=和x=1.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C1的方程為（x+2）2+（y-3m-2）2=4m2，直線l的方程為y=x+m+2．
（1）若m=1，求圓C1上的點(diǎn)到直線l距離的最小值；
（2）求C1關(guān)于l對稱的圓C2的方程；
（3）當(dāng)m變化且m≠0時(shí)，求證：C2的圓心在一條定直線上，并求C2所表示的一系列圓的公切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市西南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)圓C1的方程為（x+2）2+（y-3m-2）2=4m2，直線l的方程為y=x+m+2．
（1）若m=1，求圓C1上的點(diǎn)到直線l距離的最小值；
（2）求C1關(guān)于l對稱的圓C2的方程；
（3）當(dāng)m變化且m≠0時(shí)，求證：C2的圓心在一條定直線上，并求C2所表示的一系列圓的公切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省泉州市安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)圓C1的方程為（x+2）2+（y-3m-2）2=4m2，直線l的方程為y=x+m+2．
（1）若m=1，求圓C1上的點(diǎn)到直線l距離的最小值；
（2）求C1關(guān)于l對稱的圓C2的方程；
（3）當(dāng)m變化且m≠0時(shí)，求證：C2的圓心在一條定直線上，并求C2所表示的一系列圓的公切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)圓C1的方程為（x+2）2+（y-3m-2）2=4m2，直線l的方程為y=x+m+2．
（1）若m=1，求圓C1上的點(diǎn)到直線l距離的最小值；
（2）求C1關(guān)于l對稱的圓C2的方程；
（3）當(dāng)m變化且m≠0時(shí)，求證：C2的圓心在一條定直線上，并求C2所表示的一系列圓的公切線方程．

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