Question

計算：
（1）(

1

27

)

1

3

-(6

1

4

)

1

2

+(2

2

)-

2

3

+π⁰-3^-1
（2）已知x+x^-1=4（0＜x＜1），求

x2-x-2

x 1 2 +x- 1 2

．

Answer 1

考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的定義，及指數(shù)的運算性質(zhì)，代入計算可得答案；
（2）由x+x^-1=4，可得（x+x^-1）²=16，即x²+x^-2=14，結(jié)合0＜x＜1，可得x

1

2

+x-

1

2

=

6

，代入可得答案．

解答： 解：（1）原式=[(

1

3

)3]

1

3

-(

25

4

)

1

2

+(8

1

2

)-

2

3

+1-

1

3

=

1

3

-

5

2

+

1

2

+1-

1

3

=-1，
（2）∵x+x^-1=4，
∴（x+x^-1）²=x²+x^-2+2=16，
∴x²+x^-2=14
則（x-x^-1）²=x²+x^-2-2=12，
∵0＜x＜1
∴x＜x^-1，
∴x-x-1=-2

3

…（8分）
又(x

1

2

+x-

1

2

)2=x+x-1+2=6，
∴x

1

2

+x-

1

2

=

6

∴

x2-x-2

x 1 2 +x- 1 2

=

(x+x-1)(x-x-1)

x 1 2 +x- 1 2

=

4×(-2 3 )

6

=-4

2

…（12分）

點評：本題考查的知識點是有理指數(shù)冪的定義，有理指數(shù)冪的化簡和求值，熟練掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．