證明：sinα=
2tan
α
2
1+tan2
α
2
，cosα=
1-tan2
α
2
1+tan2
α
2
．
考點：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用平方關(guān)系、商的關(guān)系，二倍角公式進行化簡證明即可．
解答： 證明：因為sin2
α
2
+cos2
α
2
=1，且
sin
α
2
cos
α
2
=tan
α
2
，
所以sinα=2sin
α
2
cos
α
2
=
2sin
α
2
cos
α
2
sin2
α
2
+cos2
α
2
=
2tan
α
2
tan2
α
2
+1
，
cosα=cos2
α
2
-sin2
α
2
=
cos2
α
2
-sin2
α
2
sin2
α
2
+cos2
α
2
=
1-tan2
α
2
1+tan2
α
2
，
則原結(jié)論成立．
點評：本題考查平方關(guān)系、商的關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用：化簡證明，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=sin2x+cosx，則f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一個圓臺，上底面半徑為
2
4
，下底面半徑為
2
2
，高為1，現(xiàn)挖去一個以圓臺上底面為底面，下底面中心為頂點的圓錐（如圖）一只位于AB中點M處的螞蟻要去取幾何體內(nèi)壁CO中點N處的食物，則螞蟻爬行的最短路程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，已知∠A=60°sinB=
1
2
，a=3，求其它的邊與角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

銳角△ABC中，邊a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A，B滿足sinAcosB+cosAsinB=
3
2
，求：
（Ⅰ）角C的大��；
（Ⅱ）邊c的長度及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期為2 π，最小值為-2，且當x=
5π
6
時，函數(shù)取得最大值4．
（I）求函數(shù) f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若當x∈[
π
6
，
7π
6
]時，方程f（x）=m+1有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖的語句是求S=1+2+3+…+100的一個程序，語句i=i+1應(yīng)當在這個程序中的①②③④四處的哪一處才能實現(xiàn)上述功能（　�。�
A、①B、②C、③D、④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉（　�。┙M數(shù)據(jù)后（填字母代號），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大．
A、AB、CC、DD、E

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的周期為2的周期函數(shù)，當x∈[0，1）時，f（x）=4x-1，則f（-5.5）的值為（　�。�
A、2
B、-1
C、-
1
2
D、1

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