Question

已知f（x）=x⁵+ax³+bx¹⁵+cx²³+ex-10且f（-2）=36，那么f（2）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：首先構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）+10=x⁵+ax³+bx¹⁵+cx²³+ex，并判斷出g（x）的奇偶性；然后求出g（-2）、g（2）的值，進而求出f（2）的值即可．

解答： 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）+10=x⁵+ax³+bx¹⁵+cx²³+ex，
可得g（-x）=-（x⁵+ax³+bx¹⁵+cx²³+ex）=-g（x），
所以g（x）是奇函數(shù)，
因此g（2）=-g（-2）=-[f（-2）+10]=-（36+10）=-46，
則f（-2）=g（-2）-10=-46-10=-56．
故答案為：-56．

點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是首先構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）+10=x⁵+ax³+bx¹⁵+cx²³+ex，并判斷出g（x）的奇偶性．