已知拋物線C：y2=2x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線C上一點(diǎn)．

（Ⅰ）若直線l垂直于x軸，求|﹣|的值；

（Ⅱ）求三角形OAB的面積S的取值范圍．

 

（Ⅰ）2;（Ⅱ）[4，+∞）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）若直線l垂直于x軸,交拋物線于（2，2）或（2，-2）不妨設(shè)A（2，2），B（2，﹣2），P（，t），利用斜率計(jì)算公式求得|﹣|=2;（Ⅱ）設(shè)l：x=ky+2，代入y2=2x中，可得y2﹣2ky﹣4=0

利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|=•，三角形OAB的面積S=•••=2≥4，三角形OAB的面積S的取值范圍為[4，+∞）.

試題解析：（Ⅰ）不妨設(shè)A（2，2），B（2，﹣2），P（，t），則

|﹣|=|﹣|=2；

（Ⅱ）設(shè)l：x=ky+2，代入y2=2x中，可得y2﹣2ky﹣4=0

設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2k，y1y2=﹣4，

∴|AB|=•，

∴三角形OAB的面積S=•••=2≥4，

∴三角形OAB的面積S的取值范圍為[4，+∞）．

 

考點(diǎn)：1.直線的斜率；2.韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式；3.直線與拋物線的位置關(guān)系

 

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準(zhǔn)線為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=8x

 

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已知，則（ ）

A．－2 B．－6 C．2 D．一2或－6

 

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已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（　�。�

A．k=﹣1且與反向 B．k=1且與反向

C．k=﹣1且與同向 D．k=1且與同向

 

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若函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，則a的取值范圍是（　�。�

A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a(chǎn)≥2

 

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