Question

(本題14分)  設(shè)直線（其中，為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

滿足條件的直線共有9條．

【解析】由消去化簡整理得

設(shè)，，則

      ①  ………4分

由消去化簡整理得

設(shè)，，則

      ②  …………8分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105142651569156/SYS201205210516262500551251_DA.files/image014.png">，所以，此時．

由得．

所以或．由上式解得或．當(dāng)時，由①和②得．因是整數(shù)，所以的值為，，，，，，．當(dāng)，由①和②得．因是整數(shù)，所以，，．于是滿足條件的直線共有9條．………14分