Question

【題目】已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列，如果關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有實(shí)數(shù)解，那么以下九個(gè)方程（）中，無實(shí)數(shù)解的方程最多有（ ）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為不為零,等差數(shù)列的公差為,運(yùn)用求和公式，化簡可得,，設(shè)方程與方程的判別式分別為和,利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得,從而判斷方程實(shí)數(shù)解的情況；同理可得剩余方程實(shí)數(shù)解的情況.

設(shè)等差數(shù)列的公差為不為零,等差數(shù)列的公差為，

因?yàn)殛P(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有實(shí)數(shù)解，

所以，

即,化簡得，所以第五個(gè)方程有解.

設(shè)方程與方程的判別式分別為和，

則

,

所以和至多一個(gè)成立,

同理可知,和至多一個(gè)成立,和至多一個(gè)成立,和至多一個(gè)成立,

所以在所給的個(gè)方程中無實(shí)數(shù)解的方程最多個(gè).

故選:B