【題目】已知等差數(shù)列
（公差不為零）和等差數(shù)列
，如果關(guān)于
的實(shí)系數(shù)方程
有實(shí)數(shù)解，那么以下九個(gè)方程
（
）中，無實(shí)數(shù)解的方程最多有（ ）
A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)
【答案】B
【解析】
設(shè)等差數(shù)列
的公差為
不為零,等差數(shù)列
的公差為
,運(yùn)用求和公式，化簡可得,
，設(shè)方程
與方程
的判別式分別為
和
,利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得
,從而判斷方程實(shí)數(shù)解的情況；同理可得剩余方程實(shí)數(shù)解的情況.
設(shè)等差數(shù)列的公差為不為零,等差數(shù)列的公差為，
因?yàn)殛P(guān)于
的實(shí)系數(shù)方程
有實(shí)數(shù)解，
所以
，
即
,化簡得，所以第五個(gè)方程有解.
設(shè)方程與方程的判別式分別為和，
則
,
所以
和
至多一個(gè)成立,
同理可知,
和
至多一個(gè)成立,
和
至多一個(gè)成立,
和
至多一個(gè)成立,
所以在所給的
個(gè)方程中無實(shí)數(shù)解的方程最多
個(gè).
故選:B
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，函數(shù)
.
（1）若
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值；
（2）若
，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（寫出必要的過程，不必證明）；
（3）若存在
，使得關(guān)于
的方程
有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個(gè)盒子中裝有大小相同的2個(gè)白球、3個(gè)紅球；現(xiàn)從中先后有放回地任取球兩次，每次取一個(gè)球，看完后放回盒中.
（1）求兩次取得的球顏色相同的概率；
（2）若在2個(gè)白球上都標(biāo)上數(shù)字1，3個(gè)紅球上都標(biāo)上數(shù)字2，記兩次取得的球上數(shù)字之和為
，求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
和
滿足
若
為等比數(shù)列，且
（1）求
和
；
（2）設(shè)
，記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
①求
；
②求正整數(shù) k，使得對(duì)任意
均有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式．某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況，隨機(jī)抽取了100人，調(diào)查結(jié)果整理如下：
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人數(shù) | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數(shù) | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（Ⅰ）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在
且未使用自由購的概率；
（Ⅱ）從被抽取的年齡在
使用的自由購顧客中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況，求這2人年齡都在
的概率；
（Ⅲ）為鼓勵(lì)顧客使用自由購，該超市擬對(duì)使用自由購顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購物袋．若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D. 1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為奇函數(shù)，
，其中
.
(1)若函數(shù)
的圖像過點(diǎn)
，求實(shí)數(shù)
和
的值；
(2)若
，試判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性并證明；
(3)設(shè)函數(shù)
若對(duì)每一個(gè)不小于
的實(shí)數(shù)
，都恰有一個(gè)小于的實(shí)數(shù)
，使得
成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
、
滿足
，且
（1）令
證明：
是等差數(shù)列，
是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列和的前n項(xiàng)和公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中，
，
，的前
項(xiàng)和為
，且滿足
（
）.
（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令
，
是
的前項(xiàng)和，證明：
；
（3）證明：對(duì)任意給定的
，均存在
，使得
時(shí)，（2）中的
恒成立.
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