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一袋中有3個白球，3個紅球和5個黑球，從袋中隨機取3個球，假定取得一個白球得1分，取得一個紅球扣1分，取得一個黑球既不得分也不扣分，求所得分數的概率分布及期望值與方差.

解析：設ξ為所得分數，則ξ可以取0，±1，±2，±3.ξ=0表示所取3球的分數和為0，即取3個黑球或取一白、一紅、一黑，故有

P(ξ=0)=；

ξ=1表示所取3球的分數和為1，即取一白二黑或二白一紅，故有P(ξ=1)= ；

ξ=2表示所取球的分數和為2，即取二白一黑，故P(ξ=2)=;

ξ=3表示所取球的分數和為3，即取三白，故P(ξ=3)=.類似地，我們可求得P(ξ=-1)=,P(ξ=-2)=,P(ξ=-3)= ,故ξ的分布列為：

ξ

-3

-2

-1

0

1

2

3

P

∴Eξ=(-3)×+(-2)×+(-1)×+0×+1×+2×+3×=0

Dξ=(-3)2×+(-2)2×+(-1)2×+02×+12×+22×+32×==1.3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設停止時共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（　�。�
A、C1210（
3
8
）10•（
5
8
）2
B、C119（
3
8
）9（
5
8
）2•
3
8
C、C119（
5
8
）9•（
3
8
）2
D、C119（
3
8
）9•（
5
8
）2

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科目：高中數學 來源： 題型：

一袋中有3個紅球，3個黑球和2個白球，現(xiàn)從中任取2個球．
（Ⅰ）求取出的2個球顏色都相同的事件的概率；
（Ⅱ）設ξ表示取出的2個球中紅球的個數，求ξ的概率分布及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到

紅球出現(xiàn)10次時停止，設停止時共取了ξ次球，則P(ξ=12)等于(    )

A.()10·()2                            B.()9()2·

C.()9·()2                             D.()9·()2

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科目：高中數學 來源： 題型：

一袋中有5個白球、3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回袋中，直到紅球出現(xiàn)10次時停止,則停止時共取球12次的概率為（    ）

A.·()10·()2                             B.·（）10·（）2

C.·()10·()2                             D.·()10·()2

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