已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)和橢圓C1：4x2＋9y2＝36的兩個(gè)焦點(diǎn)是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－3)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若PQ是橢圓C的弦，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OP⊥OQ且點(diǎn)P的坐標(biāo)為()，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知C1：＝1得焦點(diǎn)(－5，0)，(5，0)，又橢圓C與C1的焦點(diǎn)F1、F2、、是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的中心在原點(diǎn)，

　　∴F1、F2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

　　∴F1(0，－5)．

　　故設(shè)C：(a＞b＞0)，

　　∵橢圓C過(guò)點(diǎn)A(2，－3)，

　　∴＝1且a2－b2＝5，解出a2＝15，b2＝10．

　　∴橢圓C的方程為＝1．

　　(2)設(shè)Q(x0，y0)，則由OP⊥OQ得kOP·kOQ＝＝－1，即y0＝x0，又＝1，

　　∴3x02＋2()2＝30，x0＝±3．

　　∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()或()．

　　思路解析：本題要能夠恰當(dāng)?shù)貙㈩}目中對(duì)形的描述恰當(dāng)?shù)乩孟嚓P(guān)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)，從而將問(wèn)題求解，涉及有關(guān)直線與橢圓的交點(diǎn)問(wèn)題，往往聯(lián)立它們的方程消去其中一個(gè)未知數(shù)，從而利用根與系數(shù)間的關(guān)系將問(wèn)題解決．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，
2
），且過(guò)點(diǎn)A(1，
2
)，過(guò)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，它們與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個(gè)定值．
（3）求三角形ABC的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F（4，0），長(zhǎng)軸端點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）為橢圓上不同的兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若x1+x2=8，在x軸上是否存在一點(diǎn)D，使|
DA
|=|
DB
|若存在，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣東）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率等于
1
2
，則C的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點(diǎn)為F1（0，3），M（x，4）（x＞0）橢圓C上一點(diǎn)，△MOF1的面積為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程．
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相較于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程，請(qǐng)說(shuō)明理由．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（
15
，0），直線y=x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則橢圓方程為（　�。�
A、
x2
16
+y2=1
B、x2+
y2
16
=1
C、
x2
20
+
y2
5
=1
D、
x2
5
+
y2
20
=1

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