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已知．

（1）求函數的圖像在處的切線方程；

 (2)設實數，求函數在上的最大值.

（3）證明對一切，都有成立．

解：

（1）定義域為                                               

                        又                                      

      函數的在處的切線方程為：

，即                        

（2）令得

        當，，單調遞減，

當，，單調遞增．

在上的最大值        

                                       

當時，     

當時，， 

(3)問題等價于證明，   由(2)可知的最小值是，當且僅當時取得.

設，則，易得，

當且僅當時取到，從而對一切，都有成立．       

練習冊系列答案
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已知．
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（1）求函數的圖像在處的切線方程；

 (2)設實數，求函數在上的最大值；

（3）證明對一切，都有成立。

 

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已知．

（1）求函數在區(qū)間上的最小值；

（2）對一切實數,恒成立，求實數的取值范圍；

（3）證明對一切,恒成立．

 

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