若函數(shù)f(x)=ax-a-x存在唯一的零點(diǎn)x0,則當(dāng)x0>x>0時(shí),恒有(  )
A、f(x)<0
B、1-a>f(x)>0
C、f(x)>1-a
D、以上判斷都有可能
考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)條件確定a的取值范圍,利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.
解答: 解:由f(x)=ax-a-x=0得ax=x+a,
若a>1,函數(shù)y=ax與y=x+a有兩個(gè)交點(diǎn),不滿足條件,
若0<a<1,函數(shù)y=ax與y=x+a有1個(gè)交點(diǎn),不足條件,
即若函數(shù)f(x)=ax-a-x存在唯一的零點(diǎn)x0,
則0<a<1,此時(shí)函數(shù)f(x)=ax-a-x單調(diào)遞減,
若x0>x>0,則f(x0)<f(x)<f(0),
即0<f(x)<1-a,
故選:B
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合確定a的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

方程sinx=lg|x|實(shí)根的個(gè)數(shù)為( 。
A、6B、5C、4D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)=|x-1|(x+1)-x,若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( 。
A、1<k<
5
4
B、-1<k<
5
4
C、0<k<1
D、-1<k<1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在區(qū)間[-2,3]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)a,則函數(shù)f(x)=
1
3
x3-ax2+(a+2)x有極值的概率為( 。
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
5
D、
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線x+y=a與圓x2+y2=9交于兩點(diǎn)A、B,且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為( 。
A、3
B、-3
C、±3
D、±
3
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)閇a,b],則函數(shù)y=f(x-3a)的值域?yàn)椋ā 。?/div>
A、[2a,a+b]
B、[0,b-a]
C、[a,b]
D、[-a,a+b]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),已知y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩個(gè)正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則
b+1
a+2
的取值范圍是( 。
A、(
5
2
,+∞)
B、(-∞,
1
4
)∪(
5
2
,+∞)
C、(0,
1
4
D、(
1
4
,
5
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知P是平面區(qū)域
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0
內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),向量
a
=(1,3),則
OP
a
的最小值為( 。
A、-1B、-12
C、-6D、-18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為4,求扇形的半徑、圓心角各取何值時(shí),此扇形的面積最大.

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同步練習(xí)冊(cè)答案