某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元.

（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時的.

 

 

【答案】

 

【解析】（Ⅰ）因為容器的體積為立方米，

所以,

解得,

由于

因此。

所以圓柱的側(cè)面積為=,

兩端兩個半球的表面積之和為,

所以建造費(fèi)用+,定義域為.

 （Ⅱ）因為+=,

由于c>3,所以c-2>0,

所以令得: ;

令得:,

（1）   當(dāng)時，即時，函數(shù)y在（0，2）上是單調(diào)遞減的，故建造費(fèi)最小時r=2。

（2）   當(dāng)時，即時，函數(shù)y在（0，2）上是先減后增的，故建造費(fèi)最小時。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為
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立方米，且l≥2r．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c（c＞3）千元．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．
（Ⅰ）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時的r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省四校高三上學(xué)期第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元．

（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時的．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新課標(biāo)高三上學(xué)期單元測試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元.

（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時的.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)文2（山東卷）解析版 題型：解答題

 

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元.

（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時的.

 

 

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