已知loga18 = p，loga 24 = q，試用含p、q的式子表示loga1.5．

答案：
解析：

解：由loga18 = p，18 = 2×32可得

loga2 +2 loga3 = p．　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ①

由loga 24 = q，24 = 23×3  可得

3loga2 + loga3 = q．　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ②

由①，②解得：loga2 = (2q－p)，

loga3 = (3p－q)．

∴ loga1.5 =  = loga3－loga2

= (3p－q)－(2q－p)

= (4p－3q) ．


提示：

本題關(guān)鍵在于尋找 loga1.5與loga18、loga 24之間的聯(lián)系，即尋找1.5與18、24之間的關(guān)系．直接尋找是十分困難的．

由于 18 = 2×32，24 = 23×3，依已知?jiǎng)t可求得以p、q表示loga2、loga3的式子，再在1.5與2、3間找關(guān)系就很容易了．


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21
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