對(duì)于無(wú)窮數(shù)列和函數(shù)
,若
,則稱(chēng)
是數(shù)列
的母函數(shù).
(Ⅰ)定義在上的函數(shù)
滿(mǎn)足:對(duì)任意
,都有
,且
;又?jǐn)?shù)列
滿(mǎn)足:
.
(1) 求證:是數(shù)列
的母函數(shù);
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)
和
.
(Ⅱ)已知是數(shù)列
的母函數(shù),且
.若數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:
.
解:(Ⅰ)(1)由題知,且
.
是數(shù)列
的母函數(shù);
(2) 由(1) 知:是首項(xiàng)和公差均為
的等差數(shù)列,故
.
①
②
①-②得:.
.
(Ⅱ)由題知:,
.
.
從而是以
為首項(xiàng),
為公比的等比數(shù)列.
.
又
故當(dāng)時(shí),有:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 |
2 |
1 |
2n |
2012x+2 |
x+2013 |
bn-1 |
bn+2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
對(duì)于無(wú)窮數(shù)列和函數(shù)
,若
,則稱(chēng)
是數(shù)列
的母函數(shù).
(Ⅰ)定義在上的函數(shù)
滿(mǎn)足:對(duì)任意
,都有
,且
;又?jǐn)?shù)列
滿(mǎn)足:
.
求證:(1)是數(shù)列
的母函數(shù);
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)
和
.
(Ⅱ)已知是數(shù)列
的母函數(shù),且
.若數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
對(duì)于無(wú)窮數(shù)列和函數(shù)
,若
,則稱(chēng)
是數(shù)列
的母函數(shù).
(Ⅰ)定義在上的函數(shù)
滿(mǎn)足:對(duì)任意
,都有
,且
;又?jǐn)?shù)列
滿(mǎn)足:
.
(1) 求證:是數(shù)列
的母函數(shù);
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)
和
.
(Ⅱ)已知是數(shù)列
的母函數(shù),且
.若數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
對(duì)于無(wú)窮數(shù)列和函數(shù)
,若
,則稱(chēng)
是數(shù)列
的母函數(shù).
(Ⅰ)定義在上的函數(shù)
滿(mǎn)足:對(duì)任意
,都有
,且
;又?jǐn)?shù)列
滿(mǎn)足:
.
(1) 求證:是數(shù)列
的母函數(shù);
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)
和
.
(Ⅱ)已知是數(shù)列
的母函數(shù),且
.若數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:
.
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