Question

已知（ -）ⁿ的展開式中二項式系數(shù)之和為512，且展開式中x³的系數(shù)為9，常數(shù)a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)（ -）ⁿ的展開式中二項式系數(shù)之和為512，，得到2ⁿ=512，求出了n的值，求出二項展開式的通項，令x的指數(shù)為3求出r的值代入通項求出展開式中x³的系數(shù)，解出字母a的值，得到結(jié)果．
解答：解：因為（ -）ⁿ的展開式中二項式系數(shù)之和為512，
所以2ⁿ=512
解得n=9
所以（ -）⁹的展開式的通項為

令得r=8
所以展開式中x³的系數(shù)為
所以
所以a=16
故答案為16．
點評：本題是一個典型的二項式問題，主要考查二項式的性質(zhì)，注意二項式系數(shù)和項的系數(shù)之間的關(guān)系，這是容易出錯的地方，本．二項展開式的通項公式，這是解題的關(guān)鍵．