【題目】已知函數(shù).
(1)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求
的值;
(2)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【答案】(1)(2)若
,
無(wú)零點(diǎn);若
,
有兩個(gè)零點(diǎn);若
或
,
有一個(gè)零點(diǎn).
【解析】
(1)求導(dǎo)得,設(shè)
,則
在
上單調(diào)遞增,根據(jù)
、
、
與
分類討論,找到令
恒成立的
的取值范圍即可得解;
(2)分為、
、
、
、
和
分類討論,根據(jù)(1)求得的單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在性定理,即可得解.
(1)由題意得的定義域?yàn)?/span>
,
,
設(shè),則
,
在
上單調(diào)遞增.
若,則
,所以當(dāng)
,
,當(dāng)
,
;
若,
,
,
所以在
上有唯一零點(diǎn),設(shè)為
,
所以當(dāng),
,當(dāng)
,
,當(dāng)
,
;
若,
,所以當(dāng)
,
,當(dāng)
,
;
若,則
,
,
,
所以在
上有唯一零點(diǎn),設(shè)為
,
所以當(dāng),
,當(dāng)
,
,當(dāng)
,
;
綜上所述,若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,則
.
(2)若,
在
上有唯一零點(diǎn)
;
由(1)知,時(shí),
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
所以最小值為
,
若,則
,即
,
無(wú)零點(diǎn);
若,則
,
有唯一零點(diǎn);
若,則
,
,
在
上有唯一零點(diǎn),
又 ,
,
所以,
所以在
上有唯一零點(diǎn),所以
在
上有兩個(gè)零點(diǎn);
設(shè),
,
在
上單調(diào)遞增,
所以,即
,所以
,所以
;
若,當(dāng)
時(shí),
,
,
由(1)知在
上單調(diào)遞增,所以
在
上有唯一零點(diǎn);
若,
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),
,
因?yàn)?/span>,所以
,
,
所以在
上有唯一零點(diǎn);
綜上,若,
無(wú)零點(diǎn);若
,
有兩個(gè)零點(diǎn);若
或
,
有一個(gè)零點(diǎn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形且垂直于底,
是
的中點(diǎn)。
(1)證明:直線平面
;
(2)點(diǎn)在棱
上,且直線
與底面
所成角為
,求二面角
的余弦值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂(lè)活動(dòng)場(chǎng)所,現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示,已知:
米,
米,擬在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路
、
和
,要求點(diǎn)
是
的中點(diǎn),點(diǎn)
在邊
上,點(diǎn)
在邊
時(shí)上,且
.
(1)設(shè),試求
的周長(zhǎng)
關(guān)于
的函數(shù)解析式,并求出此函數(shù)的定義域;
(2)經(jīng)核算,三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為元,試問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低?并求出最低總費(fèi)用.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號(hào)召,某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下功夫,在精準(zhǔn)扶貧上見(jiàn)實(shí)效.根據(jù)當(dāng)?shù)貧夂蛱攸c(diǎn)大力發(fā)展中醫(yī)藥產(chǎn)業(yè),藥用昆蟲(chóng)的使用相應(yīng)愈來(lái)愈多,每年春暖以后到寒冬前,昆蟲(chóng)大量活動(dòng)與繁殖,易于采取各種藥用昆蟲(chóng).已知一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)(單位:個(gè))與一定范圍內(nèi)的溫度
(單位:
)有關(guān),于是科研人員在
月份的
天中隨機(jī)選取了
天進(jìn)行研究,現(xiàn)收集了該種藥物昆蟲(chóng)的
組觀察數(shù)據(jù)如表:
日期 |
|
|
|
|
|
溫度 | |||||
產(chǎn)卵數(shù) |
(1)從這天中任選
天,記這
天藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)分別為
、
,求“事件
,
均不小于
”的概率?
(2)科研人員確定的研究方案是:先從這組數(shù)據(jù)中任選
組,用剩下的
組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程,再對(duì)被選取的
組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
①若選取的是月
日與
月
日這
組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)
月
日、
日和
日這三組數(shù)據(jù),求出
關(guān)于
的線性回歸方程?
②若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的差的絕對(duì)值均不超過(guò)個(gè),則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)①中所得的線性回歸方程是否可靠?
附公式:,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐中,底面
為菱形,
平面
,
,
分別是
,
的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)取,若
為
上的動(dòng)點(diǎn),
與面
所成最大角的正弦值為
,求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著時(shí)代的發(fā)展,A城市的競(jìng)爭(zhēng)力、影響力日益卓著,這座創(chuàng)新引領(lǐng)型城市有望踏上向“全球城市”發(fā)起“沖擊”的新征程.A城市的活力與包容無(wú)不吸引著無(wú)數(shù)懷揣夢(mèng)想的年輕人前來(lái)發(fā)展,目前A城市的常住人口大約為1300萬(wàn).近日,某報(bào)社記者作了有關(guān)“你來(lái)A城市發(fā)展的理由”的調(diào)查問(wèn)卷,參與調(diào)查的對(duì)象年齡層次在25~44歲之間.收集到的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:
來(lái)A城市發(fā)展的理由 | 人數(shù) | 合計(jì) | |
自然環(huán)境 | 1.森林城市,空氣清新 | 200 | 300 |
2.降水充足,氣候怡人 | 100 | ||
人文環(huán)境 | 3.城市服務(wù)到位 | 150 | 700 |
4.創(chuàng)業(yè)氛圍好 | 300 | ||
5.開(kāi)放且包容 | 250 | ||
合計(jì) | 1000 | 1000 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)400萬(wàn)25~44歲年齡的人中,選擇“創(chuàng)業(yè)氛圍好”來(lái)A城市發(fā)展的有多少人;
(2)從所抽取選擇“自然環(huán)境”作為來(lái)A城市發(fā)展的理由的300人中,利用分層抽樣的方法抽取6人,從這6人中再選取3人發(fā)放紀(jì)念品.求選出的3人中至少有2人選擇“森林城市,空氣清新”的概率;
(3)在選擇“自然環(huán)境”作為來(lái)A城市發(fā)展的理由的300人中有100名男性;在選擇“人文環(huán)境”作為來(lái)A城市發(fā)展的理由的700人中有400名男性;請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān)?
自然環(huán)境 | 人文環(huán)境 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
附:,
.
P( | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若是
的唯一極值點(diǎn),求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,若關(guān)于x的方程f(x)=kx-
恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn)、
,直線
、
相交于點(diǎn)
,且它們的斜率之積為
,記動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)已知定點(diǎn),
,過(guò)點(diǎn)
的直線
與曲線
交于
、
兩點(diǎn) ,則直線
與
斜率之積是否為定值,若是求出定值;若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com