Question

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且c=

3

asinC-ccosA
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為

3

，求b，c．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）利用正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，化簡(jiǎn)整理可求得sin（A-

π

6

）的值，進(jìn)而求得A．
（2）利用三角形面積公式求得bc的值進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得b²+c²的值，最后聯(lián)立方程求得b和c．

解答： （1）∵

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
∴sinC=

3

sinAsinC-sinCcosA，
∴

3

sinA-cosA=1，
∴2sin（A-

π

6

）=1，sin（A-

π

6

）=

1

2

，
∴A-

π

6

=

π

6

或

5

6

π，
∴A=

π

3

，A=π（舍），
∴A=

π

3

（2）S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

1

2

•

3

2

bc=

3

，
∴bc=4，
∵cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
∴b²+c²-4=4，
∴

b2+c2=8 bc=4

⇒

b=2 c=2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用．正弦定理和余弦定理是解決三角形邊角問(wèn)題中重要的公式，應(yīng)熟練記憶．