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數列滿足（）．

①存在可以生成的數列是常數數列；

②“數列中存在某一項”是“數列為有窮數列”的充要條件；

③若為單調遞增數列，則的取值范圍是；

④只要，其中，則一定存在；

其中正確命題的序號為            .

 

【答案】

①④

【解析】

試題分析：顯然，當=1或2時，數列是常數數列，①正確；

根據遞推公式及可以確定數列中的后續(xù)項，所以②不正確；

為單調遞增數列，即，所以，，解得，，故③若為單調遞增數列，則的取值范圍是不正確；

因為，，隨增大，也增大，所以，一定存在，即④正確，故答案為①④。

考點：本題主要考查數列的遞推公式，不等式解法。

點評：中檔題，像這種命題真假的判定問題，可以采用靈活多變的方法，如舉反例，可說明命題是假命題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的n項和為Sn，若對任意∈N*，都有．Sn=3an-5n
（1）求數列{an}的首項；
（2）求證：數列{an+5}是等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（3）數列{bn}滿足bn=
9n+4an+5
，問是否存m在，使得bn＜m恒成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬考試數學（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分16分) [已知數列滿足

,.

(1)求數列的通項公式；

(2)若對每一個正整數,若將按從小到大的順序排列后,此三項均能構成等

差數列, 且公差為.①求的值及對應的數列．

②記為數列的前項和，問是否存在,使得對任意正整數恒成立?若存

在,求出的最大值；若不存在,請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省南通市高三第二次模擬考試數學試題 題型：解答題

已知數列滿足．

（1）求數列的通項公式；

（2）對任意給定的，是否存在（）使成等差數列？若存

在，用分別表示和（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；

（3）證明：存在無窮多個三邊成等比數列且互不相似的三角形，其邊長為．

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列{an}的n項和為Sn，若對任意∈N*，都有．Sn=3an-5n
（1）求數列{an}的首項；
（2）求證：數列{an+5}是等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（3）數列{bn}滿足bn=
9n+4
an+5
，問是否存m在，使得bn＜m恒成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分16分)

已知數列滿足．

（1）求數列的通項公式；

（2）對任意給定的，是否存在（）使成等差數列？若存

在，用分別表示和（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；

（3）證明：存在無窮多個三邊成等比數列且互不相似的三角形，其邊長為．

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